Question

найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 8/5 , а второй член равен (-1/2)

Answer 1

В условии пропущено слово бесконечно УБЫВАЮЩАЯ.
Сумма бесконечно убывающей прогрессии находится по формуле:
S=b₁/(1-q)
Второй член геометрической прогрессии находится по формуле:
b₂=b₁·q
Подставляем числовые данные
8/5=b₁/(1-q);
(-1/2)=b₁·q.

Система двух уравнений с двумя неизвестными

8(1-q)=5b₁    ⇒b₁ =8(1-q)/5
2b₁q=-1

2·(8(1-q)/5)·q= - 1

16q²-16q-5=0
D=(-16)²-4·16·(-5)=16·(16+20)=16·36=(4·6)²=24²
q=(16-24)/32=-1/4    или      q=(16+24)/32=5/4 - не удовлетворяет условию.
b₃=b₂·q=(-1/2)·(-1/4)=1/8
О т в е т. 1/8