Question

При каких значениях k уравнение :$frac{3x+1}{x+1} =k-2$ имеет положительный корень. Решить понятно и легко человеческим языком)

Answer 1

Предлагаю рассуждать так:
$f(x)_1 = frac{3x+1}{x+1}$
$y=k-2$
Первый график $f(x) _1$ задает гиперболу.
Второй график представляет собой горизонтальную прямую завис. от k.
Чтобы корень был положительным, график горизонтальной должен проходить через гиперболу по иксам большем нуля.
$f(0) = frac{0+1}{1} = 1$ и до асимптоты, к тому чему стремится на бесконечности.
$lim_{x to infty} frac{3x+1}{x+1} = frac{3}{1} = 3$ расчеты сделаны с помощью правила Лопиталя, такие функции диф. можно в уме.
Т.е. нам нужен такой промежуток k, которые проходят больше 1, но меньше 3.
1<k-1<3 
$k-2>1; k>3$
$k-2<3; k<5$
$k in (3;5)$