Question

На прямой 3x-y+4=0 найти точку , равноудаленную от точк A(3; 3) і B(7; 5).
Спасибо!

Answer 1

Расстояние между 2-мя точками находится по формуле:
$L= sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
Пусть искомая точка имеет координаты (х;у), тогда (если она равноудалена) должно выполнятся равенство:

$sqrt{(x-3)^2+(y-3)^2}= sqrt{(x-7)^2+(y-5)^2} \ \ (x-3)^2+(y-3)^2=(x-7)^2+(y-5)^2 \ x^{2} -6x+9+y^2-6y+9= x^{2} -14x+49+y^2-10y+25 \ 8x+4y=56 |:4 \ 2x+y=14$
Если искомая точка находится на прямой 3x-y+4=0, значит решим систему:
$left { {{2x+y=14} atop {3x-y+4=0}} right. \ + left { {{2x+y=14} atop {3x-y=-4}} right. \ 5x=10 \ x=2 \ 2x+y=14 textless = textgreater y=14-2x=14-4=10 \ OTBET:(2;10)$

Answer 2

Огромнейшее спасибо! Мучилась 2 дня. Теперь поняла, где допустила ошибку:)