Question

решить неравенство
(|x^2-9|+sqrt(x^2-8x+15))/(x^2-16)>=0

Answer 1

ОДЗ: x²-8x+15≥0
          x²-16≠0
или
(x-3)(x-5)≥0
(х-4)(х+4)≠0

(-∞;-4)U(-4;3]U[5;+∞)
Числитель состоит из двух неотрицательных слагаемых (одно по модулю, второе арифметический корень), их сумма неотрицательна,
равенство нулю возможно только в случае когда каждое слагаемое равно нулю.
Значит знаменатель положителен.
х²-9=0
х²-8х+15=0
или
х²-16>0
х=3; х=-3
х=3; х=5
общим корнем, который обращает в 0 и первое слагаемое и второе является х=3
или
(-∞;-4)U(4;+∞)
C учетом ОДЗ получаем
О т в е т. (-∞;-4)U{3}U[5;+∞).