Question

Сумма пяти первых членов арифметической прогрессии меньше суммы её последующих пяти членов на 50, тогда десятый член прогрессии больше второго члена на: 1) 8, 2) 4, 3) 16, 4) 32. нужно с решением. спасибо.

Answer 1

$S_5=frac{2a_1+4d}{2}cdot5=5(a_1+2d)=5a_1+10d, \ S_{10}=frac{2a_1+9d}{2}cdot10=5(2a_1+9d)=10a_1+45d, \ S_{6div10}=S_{10}-S_5=10a_1+45d-(5a_1+10d)=5a_1+35d; \ S_{6div10}-S_5=5a_1+35d-(5a_1+10d)=25d=50, \ d=2, \ a_{10}-a_2=a_1+9d-(a_1+d)=8d=8cdot2=16. \ 3).$