Question

найдите наименьшее значение функции $y=3x^2 -2x^3 +1$ на отрезке [-4;0]
решение расписать пожалуйста.

Answer 1

$y=3x^2 -2x^3 +1$
Находим производную:
$y'=6x -6x^2$
Находим точки экстремума, для этого приравниваем производную к нулю:
$6x -6x^2=0 \ 6x(1 -x)=0 \ x=0; x=1$
Так как графиком производной является парабола ветвями вниз, то:
при $x textless 0$ и $x textgreater 1$ производная отрицательна, значит функция убывает и $x_{min}=0$ - точка минимума
при $0 textless x textless 1$ производная положительна, значит функция возрастает и $x_{max}=1$ - точка максимума
В заданный отрезок попала только точка 0, причем она совпала с его концом. Находим значения функции на концах отрезка:
$y(-4)=3cdot(-4)^2-2cdot(-4)^3+1=3cdot16+2cdot64+1=177 \ y(0)=3cdot0^2-2cdot0^3+1=1$
Наименьшее значение $y_{min}=1$
Ответ: 1