Question

При каких значениях а один из корней уравнения (2а+1)х^2-ах+а-2=о меньше1,а другой больше 1?

Answer 1

1) При 2a+1>0 парабола с ветвями вверх. То есть a > -1/2. Так как один из корней больше 1, а другой меньше 1, то значение функции в точке x=1 должно быть меньше 0. То есть (2a+1)*1^2-a*1+a-2=2a-1<0 => a < 1/2.
То есть -1/2<a<1/2
2) При 2a+1<0 парабола с ветвями вниз. То есть a < -1/2. Так как один из корней больше 1, а другой меньше 1, то значение функции в точке x=1 должно быть больше 0. То есть 2a-1>0 => a > 1/2. Решений в этом случае нет.
Таким образом, a∈(-1/2;1/2)

Answer 2

Спасибо огромное

Answer 3

Ну это же логично. Если парабола с ветвями вверх, то все значения функции f(x) меньше 0 при x1 < x < x2. А так как x1 < 1 < x2, то 1 входит в число тех аргументов, значение функции в которых меньше 0. То есть f(1) < 0.

Answer 4

Аналогично, если функция - парабола с ветвями вниз. Тогда при x1 < x < x2 функция f(x) больше 0.

Answer 5

И в этом случае f(1) > 0.