Question

числитель дроби увеличили на некоторое число процентов, а знаменатель это же дроби уменьшили на то же самое число процентов. Вся дробь при этом увеличилась на 200%. На сколько процентов увеличили числитель

Answer 1

Пусть числитель дроби  $frac{a}{b}$  увеличили на х%, а знаменатель уменьшили на эти же х%. Тогда дробь будет иметь вид:

$frac{a+frac{x}{100}cdot a}{b-frac{x}{100}cdot b} = frac{100a+ax}{100b-bx} = frac{a(100+x)}{b(100-x)}$

Вся дробь увеличилась на 200%, то есть стала равна

     $frac{a}{b} + frac{200}{100} cdot frac{a}{b}= frac{3a}{b}$  

Cоставляем равенство:

$frac{3a}{b} = frac{a(100+x)}{b(100-x)} ; ; Rightarrow ; ; 3= frac{100+x}{100-x} ; ;; ; 3(100-x)=100+x\\300-3x=100+x\\4x=200\\x=50; (%)$