Question

ребята решите пожалуйста и очень важно назовите тему по математике к которой уравнение относится , что бы потом найти этому подобные выражения .Самому надо порешать . 

Answer 1

1) Логарифмические неравенства.
$log_{0,6}(2x-2)-log_{0,6}(x+5)geq0, \ log_{0,6}(2x-2)geqlog_{0,6}(x+5), \ 0,6 textless 1, \ left { {{2x-2leq x+5,} atop {2x-2 textgreater 0,}} right. left { {{xleq7,} atop {x textgreater 1,}} right. 1 textless xleq 7, \ xin(1;7]; \ 2+3+4+5+6+7=27.$

2) Область определения функции.
$f(x)=frac{sqrt[6]{x-2}}{2-log_2(x-1)}, \ left{begin{array}{c} x-2 geq 0, \ 2-log_2(x-1)neq0, \ x-1 textgreater 0; end{array}right. left{begin{array}{c} xgeq2, \ log_2(x-1)neq2, \ x textgreater 1; end{array}right. left { {{x geq 2,} atop {x-1 neq 4,}} right. left { {{x geq 2,} atop {x neq 5,}} right. \ xin[2;5)cup(5;+infty).$

3) Наибольшее и наименьшее значение функции (экстремумы функции)
$y(x)=frac{6}{x^2-6x+a}, (-1;1), \ x=-1, y=1, \ y(-1)=frac{6}{(-1)^2-6cdot(-1)+a}=frac{6}{7+a}=1, \ frac{6}{7+a}=1, \ 7+a=6, \ a=-1; \ y(x)=frac{6}{x^2-6x-1}, \ x^2-6x-1 neq 0, \ D_1=9+1=10, \ x neq 3pm sqrt{10}; \ y'(x)=(frac{6}{x^2-6x-1})'=frac{-6(x^2-6x-1)'}{(x^2-6x-1)^2}=frac{-6(2x-6)}{(x^2-6x-1)^2}, \ y'(x)=0, 2x-6=0, \ x=3; \ x textless 3, y' textgreater 0, ynearrow, \ x textgreater 3, y' textless 0, ysearrow, \ y_{max}=y(3)=frac{6}{3^2-6cdot3-1}=frac{6}{-10}=-0,6;$

4) Уравнение касательной к графику функции.
$3x+y-4=0, y(x)=x^2+bx+c, x_0=-1, \ y=y'(-1)(x+1)+y(-1)=y'(-1)x+y'(-1)+y(-1), \ y=-3x+4, \ y'(-1)=-3, y'(-1)+y(-1)=4; \ y(-1)=(-1)^2+bcdot(-1)+c=1-b+c, \ y'(x)=(x^2+bx+c)'=2x+b, \ y'(-1)=2cdot(-1)+b=b-2, \ y'(-1)+y(-1)=1-b+c+b-2=c-1; \ b-2=-3, b=-1, \ c-1=4, c=5; \ 3b+2c=3cdot(-1)+2cdot5=7.$

5) Физический смысл производной.
$s(t)=frac{x^3}{3}+t^2-8t, t_0=4, \ v(t)=s'(t)=(frac{x^3}{3}+t^2-8t)'=x^2+2t-8, \ v(4)=4^2+2cdot4-8=16.$