Question

Задача 1. Даны матрицы А и В и . Е - единичная матрица. Найти:
а) матрицу (А-2Е)*В ; б) обратную матрицу А^-1 и проверить, что А^-1*А=Е

Answer 1

Решение смотрите в приложении...

Answer 2

$2E=2 left(begin{array}{ccc}1&0&0\0&1&0\0&0&1end{array}right)=left(begin{array}{ccc}2&0&0\0&2&0\0&0&2end{array}right), \ A-2E= left(begin{array}{ccc}1&2&3\2&3&1\3&5&5end{array}right)-left(begin{array}{ccc}2&0&0\0&2&0\0&0&2end{array}right)=left(begin{array}{ccc}-1&2&3\2&1&1\3&5&3end{array}right),$
$(A-2E)cdot B=left(begin{array}{ccc}-1&2&3\2&1&1\3&5&3end{array}right)cdot left(begin{array}{c}0\-4\-3end{array}right)=left(begin{array}{c}-17\-7\-29end{array}right)$ 


$left(begin{array}{ccc|ccc}1&2&3&1&0&0\2&3&1&0&1&0\3&5&5&0&0&1end{array}right)=left(begin{array}{ccc|ccc}1&2&3&1&0&0\0&-1&-5&-2&1&0\0&-1&-4&-3&0&1end{array}right)=\=left(begin{array}{ccc|ccc}1&0&-7&-3&2&0\0&1&5&2&-1&0\0&0&1&-1&-1&1end{array}right)=left(begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&-10&-5&7\0&1&0&7&4&-5\0&0&1&-1&-1&1end{array}right)$
$A^{-1}=left(begin{array}{ccc}-10&-5&7\7&4&-5\-1&-1&1end{array}right)$