Question

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги: AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:3:6:2.Найдите градусную меру меньшего из углов четырехугольника АВСD.

Answer 1

Вся дуга составляет 360 градусов.
Обозначим х - некоторую ее часть и найдем ее.
4х+3х+6х+2х=360
15х=360
х=24
АВ=96, ВС=72, CD=144, AD=48
Рассмотрим величины углов:
А=1/2(ВС+СD)=108
B=1/2(AD+CD)=96
C=1/2(AB+AD)=72
D=1/2(AB+BC)=84
Получили, что наименьший угол - это угол С.