Question

Биссектриса угла ADC параллелограмма АBCD пересекает прямую АВ в точке Е. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны АЕ в точке К и стороны AD в точке Т.Найдите угол BAD, если известно, что AD=6 и КТ=3.

Answer 1

т.к. ДЕ биссектриса, то на АВ она отсекает отрезок АЕ , равный АД. Значит, треуг. АЕД равнобедренный с основанием ЕД
КЕ ,ЕМ, МД,ДТ - отрезки касательных, они все равны (треуг. равнобедренный). Обозначим как х.
КТ параллельно ЕД, треугольники АКТ и АЕД подобны .
Составляем отношение
КТ/ЕД=АТ/АД
3/2х=(6-х)/6
решая, получаем  х=3
треуг. АМД прямоугольный с катетом 3 и гипотенузой 6, но против катета, меньшего гипотенузы в 2 раза лежит угол в 30 градусов.   ∠МАД=30°  тогда ∠А=60°