Question

Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник. Боковая грань пирамиды, проходящая через его гипотенузу, перпендикулярна плоскости основания и является равнобедренным треугольником с боковой стороной 9√2. Каждая из двух других боковых граней составляет с плоскостью основания угол, синус которого равен 4√17. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Если 2 равнобедренных прямоугольных треугольника (основание и вертикальная боковая грань) имеют общую гипотенузу, то они равны.
Площадь основания So = (1/2)*(9√2)² = 81 кв. ед.
Высота пирамиды - это высота вертикальной боковой грани.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота на гипотенузу равна её половине,  или равна произведению длины катета на синус 45 градусов: H = (9√2)*(√2/2) = 9.

Ответ: V = (1/3)H*So = (1/3)*9*81 = 243 куб. ед.