Question

Пожалуйста, помогите решить уравнение 5 степени

x^5-15x^4+84x^3-208x^2+192x=0

Answer 1

x⁵-15x⁴+84x³-208x²+192x=0
x(x⁴-15x³+84x²-208x+192)=0
x₁=0
x⁴-15x³+84x²-208x+192=0
х₂=3
x⁴-15x³+84x²-208x+192   I_x-3_
x⁴-3x³                                I x³-12x²+48x-64
---------
      -12x³+84x²
      -12x³+36x²
      -------------
                 48x²-208x
                 48x²-144x
                        -64x+192
                        -64x+192
                        -----------
                                      0
x³-12x²+48x-64=0
(x³-64)-12x(x-4)=0
(x³-4³)-12x(x-4)=0
(x-4)(x²+4x+16)-12x(x-4)=0
Ответ: x₁=0   x₂=3   x₃,₄,₅=4.
(x-4)(x²+4x+16-12x)=0
x-4=0
x₂=4
x²-8x+16=0
(x-4)²=0
x₃,₄,₅=4