Question

Помогите, очень нужны ответы, это для экзамена!!!
1. Упростите выражение (8x^2+13x-6)/(x+2) и найдите его значение при x=6.125
2. Решите неравенство 2/(x-1)≥x
3. Решите уравнение (2cos^2 x-3 cos x+1 ) √ctg x=0

Answer 1

$1.  frac{8x^2+13x-6}{x+2} = frac{8(x+2)(x-3/8)}{x+2} = 8x-3. \ left. 8x-3 right|_{x=6.125=6frac18} = 49-3 = 46.$
$2.  left. frac2{x-1} le x right| times (x-1) ... \ (a) x-1 textgreater 0 Leftrightarrow x textgreater 1: \ phantom{ggg} 2 le x^2-x Leftrightarrow x^2-x-2 ge 0 Leftrightarrow x in (- infty; -1] cup [2; +infty). \ phantom{ggg} rightarrow x in [2; +infty). \ (b) x-1 textless 0 Leftrightarrow x textless 1: \ phantom{ggg} 2 ge x^2-x Leftrightarrow x^2-x-2 le 0 Leftrightarrow x in [-1;2]. \ phantom{ggg} rightarrow x in [-1; 1). \ (a) cup (b) Rightarrow x in [-1;1) cup [2; +infty).$
$3.  (2cos^2 x-3 cos x+1 ) sqrt{ctg x}=0 Leftrightarrow (!)\ (!) ctg x ge 0 Leftrightarrow sin x cdot cos x ge 0, sin x ne 0 (*)$
$left [ {{sqrt{ctg x}=0 (a)} atop 2cos^2 x-3 cos x+1 = 0 (b)} right. \ (a) Leftrightarrow (*) ctg x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi}{2} + pi n, n in mathbb{Z} \ (b) |_{t = cos x} Leftrightarrow 2t^2 -3t + 1 = 0 Leftrightarrow t_{1,2} = 1, frac12 Rightarrow (*) cos x = frac12 \ phantom{(b) |_{t = cos x}} rightarrow x = frac{pi}{3} + 2 pi k, k in mathbb{Z} \ Rightarrow x = left [ {frac{pi}{2} + pi n} atop frac{pi}{3} + 2 pi k} right..$

Answer 2

4. (-1, 2]

Answer 3

Это варианты ответов

Answer 4

В последних 2-х скобки квадратные

Answer 5

А, неравенство в другую сторону у меня. Получается, я нашёл иксы, которые НЕ входят в ответ. Третий правильный.

Answer 6

Спасибо)