Question

Решите уравнение (x^2-x+2)^2-3(x^2-x+3)=1

Answer 1

(x² - x + 2)² - 3(x² - x + 3) = 1

Замена x² - x + 2 = t

t² - 3(t + 1) = 1
t² - 3t - 3 = 1
t² - 3t - 4 = 0

По теореме Виета
t₁ = -1
t₂ = 4

[ x² - x + 2 = -1
[ x² - x + 2 = 4

1) x² - x + 2 = -1
x² - x + 3 = 0
D = (-1)² - 4 · 1 · 3 = 1 - 12 = -11 < 0 ⇒ x ∈ ∅

2) x² - x + 2 = 4
x² - x - 2 = 0
По теореме Виета
x₁ = -1
x₂ = 2

Ответ: -1; 2