Question

Найти область значения функции y=|x²-6*x+5|

Answer 1

Модуль всегда неотрицательный, значит y>0;
D=(-6)^2-4*1*5=16; D>0, значит y может принимать значения 0.
Следовательно область значений y [0;+бесконечность)

Answer 2

f(x) = x^2 - 6x + 5 — квадратичная функция. x = -b/2a; x = 6/2 = 3 — абсцисса вершины параболы. f(3) = 9 - 18 + 5 = -4 — ордината вершины параболы. Пусть x = -3, тогда f(-3) = 9 + 18 + 5 = 32. f(-3) > f(3) => ветви параболы направлены вверх. Отсюда следует, что "y" включает все значения большие или равные -5: y ≧-5. Отв: область значения — (∞; -5].