Question

вычислите площадь треугольника ,зная,что его стороны равны 1)29; 25; 6  2)5; 6; 9    3)6; 5; 2.2    4)5; 4; корень 17

Answer 1

1)
Δ $ABC$
$AB=29$
$BC=25$
$AC=6$
$S_{ABC}-$ ?

Воспользуемся формулой Герона: $S_з}= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ $p= frac{a+b+c}{2}$

$p= frac{AB+BC+AC}{2}$
$p= frac{29+25+6}{2}=30$
$S_{ABC}= sqrt{30*(30-29)(30-25)(30-6)}= sqrt{30*1*5*24} =$$= sqrt{5*6*5*6*4} = sqrt{5^2*6^2*4}=5*6*2=60$ кв.ед.

Ответ: 60 кв.ед.
2)
Δ $ABC$
$AB=5$
$BC=9$
$AC=6$
$S_{ABC}-$ ?

Воспользуемся формулой Герона: $S_з}= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ $p= frac{a+b+c}{2}$

$p= frac{AB+BC+AC}{2}$
$p= frac{9+5+6}{2}=10$
$S_{ABC}= sqrt{10*(10-9)(10-5)(10-6)}= sqrt{10*1*5*4} =$$= sqrt{5*2*5*4} = sqrt{5^2*2*4}=10 sqrt{2}$ кв.ед

Ответ: 10 √2 кв.ед.
3)
Δ $ABC$
$AB=6$
$BC=5$
$AC=2,2$
$S_{ABC}-$ ?

Воспользуемся формулой Герона: $S_з}= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ $p= frac{a+b+c}{2}$

$p= frac{AB+BC+AC}{2}$
$p= frac{6+5+2,2}{2}=6,6$
$S_{ABC}= sqrt{6,6*(6,6-6)(6,6-5)(6,6-2,2)}= sqrt{6,6*0,6*1,6*4,4} =$$= sqrt{2,2*3*0,6*0,8*2*2,2*2} = sqrt{2,2^2*2^2*3^2*0,16}=$$=2,2*2*3*0,4=5,28$ кв.ед.

Ответ: 5,28 кв.ед.
4)
Δ $ABC$
$AB=5$
$BC=4$
$AC= sqrt{17}$
$S_{ABC}-$ ?

Воспользуемся формулой Герона: $S_з}= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ $p= frac{a+b+c}{2}$

$p= frac{AB+BC+AC}{2}$
$p= frac{5+4+ sqrt{17} }{2}= frac{9+ sqrt{17} }{2}$
$S_{ABC}= sqrt{ frac{9+ sqrt{17} }{2} *(frac{9+ sqrt{17} }{2} -5)(frac{9+ sqrt{17} }{2} -4)( frac{9+ sqrt{17} }{2} -sqrt{17})}=$$=sqrt{ frac{9+ sqrt{17} }{2} *frac{9+ sqrt{17}-10 }{2}*frac{9+ sqrt{17}-8 }{2} * frac{9+ sqrt{17}-2 sqrt{17} }{2}}=$$=sqrt{ frac{9+ sqrt{17} }{2} *frac{ sqrt{17}-1 }{2}*frac{1+ sqrt{17} }{2} * frac{9- sqrt{17} }{2}}= sqrt{ frac{(9^2-( sqrt{17})^2)*(( sqrt{17})^2-1^2) }{16} }=$$= sqrt{ frac{64*16}{16} }=8$ кв.ед.

Ответ: 8 кв.ед