Question

Знайдіть координати вектора, перпендикулярного до вектора а(2;-5) і модуль якого дорівнює модулю вектора а

Answer 1

Пусть это вектор b(x:y)
Векторы перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно 0
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат:
2х-5у=0  ⇒  2х=5y
Длины вектров равны
√(x²+y²)=√(2²+(-5)²)
или
х²+у²=29.
Решаем систему уравнений:
2х=5у    ⇒  y=(2/5)x=0,4x
х²+у²=29
х²+(0,4x)²=29
1,16x²=29
x²=25
x=5    или      х=-5
у=2    или      у=-2
О т в е т. (5;2) или (-5;-2)

См. рисунок в приложении
Можно решить устно по рисунку.