Question

В треугольнике ABC , AB=5,AC=3,BC=4. Точка D лежит внутри треугольника и удалена от сторон AB и AC на расстояние 1.Найдите расстояние от точки D до стороны BC.

Answer 1

ΔАВС: АВ=5, АС=3, ВС=4 => ΔABC прямоугольный
радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле:
$r= frac{a+b-c}{2}$
a=4, b=3, c=5
$r= frac{4+3-5}{2} r=1$
=>D центр вписанной в прямоугольный треугольник окружности
ответ: расстояние от точки D до стороны ВС=1

Answer 2

У вас там опечатка, r не равно 2.

Answer 3

спасибо, исправила. r=1

Answer 4

Спасибо за помощь! По логике понятно, что D будет центром окружности. А есть какая-то теорема, чтобы связать это с равными перпендикулярами, опущенными на стороны AB и AC?Или как тогда конкретно доказать, что D- центр вписанной окружности?