Question

как решить? lx^2-2xl <x

Answer 1

1. видно, что при х<0 решения нет. то есть х≥0
2. при х²-2х<0
неравенство превращается в
-(х²-2х)<х
рассмотрим сначала
х²-2х<0
х(х-2)<0
0<х<2, учитывая полученное в первом пункте условие x≥0 получим 0<х<2.
теперь решаем
-(х²-2х)<х
-х²+2х<х
-х²+х<0
х²-х>0
х(х-1)>0
x<0 или x>1. учитывая одновременно условие 0<х<2 получим 1<х<2.
3. при х²-2х≥0
неравенство превращается в
х²-2х<х
рассмотрим сначала
х²-2х≥0
х(х-2)≥0
x≤0 или х≥2, учитывая полученное в первом пункте условие x≥0 получим х≥2.
теперь решаем
х²-2х<х
х²-3х<0
x(x-3)<0
0<x<3. учитывая одновременно условие х≥2 получим 2≤х<3.
итак мы получили 1<х<2 и 2≤х<3
Ответ: 1<х<3 или х принадлежит интервалу (1;3)