Question

Вычислить определенный интеграл
4
∫хlnxdx
е

Answer 1

$intlimits^4_{e} {x, lnx} , dx =[, u=lnx,; du=frac{dx}{x},; dv=x, dx,; v=frac{x^2}{2}, ]=\\ =uv-int {v} , du = frac{x^2}{2}lnx|_{e}^4-frac{1}{2}intlimits^4_{e} {x} , dx = \\=8cdot ln4-frac{e^2}{2}cdot lne-frac{1}{2}cdot frac{x^2}{2}|_{e}^4=\\=16cdot ln2-frac{1}{2}e^2-frac{1}{4}(16-e^2)=16cdot ln2-frac{1}{4}e^2-4$