Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста!

Заранее спасибо.

Answer 1

Сначала найдем AN по теореме Пифагора из треугольнка ANO.

 

$AN^2=AO^2-NO^2$

 

$AN^2=8^2-4^2$

 

$AN^2=64-16$

 

$AN^2=48$

 

$AN=4sqrt{3}$

 

Так как AN - половина АС, что следует по условию, то АС=2*AN.

 

$AC=8sqrt{3}$

 

Теперь найдем АМ по той же теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АОМ.

$AM^2=AO^2-MO^2$

 

$AM^2=8^2-7^2$

 

$AM^2=64-49$

 

$AM^2=15$

 

$AM=sqrt{15}$

Заметим теперь, что АМ - половина АВ, по определению серединного перпендикуляра ОМ.

 

АВ=2*АМ

 

$AB=2sqrt{15}$

 

Рассмотрим теперҗьпрямоугольный треугольник КОС. Заметим, что ОС=АО=8. Так как АО  и ОС - радиусы описанной окружности треугольника АВС. Точка О - центр пересечения серединных перпендикуляров, а значит центр описанной окружности. Теперь все по той же теореме Пифагора из треугольника КОС находи сторону КС.

 

$KC^2=OC^2-KO^2$

 

$KC^2=8^2-5^2$

 

$KC^2=64-25$

 

$KC^2=39$

 

$KC=sqrt{39}$

 

Опять таки КС - половина ВС.

ВС=2*КС.

$BC=2sqrt{39}$

 

Ответ:

$AC=8sqrt{3}$

 

$AB=2sqrt{15}$

 

$BC=2sqrt{39}$