Question

Помогите,пожалуйста,решить №43.22(а)

Answer 1

$log_{4}sin frac{ pi }{12}+ frac{1}{3}log_{4}sin^3 frac{13 pi }{6}+log_{4}sin frac{7 pi }{12}= \ \ =log_{4}sin frac{ pi }{12}+log_{4}sin frac{7 pi }{12}+ frac{1}{3}log_{4}sin^3( frac{12 pi }{6}+ frac{ pi }{6} )= \ \ =log_{4}(sin frac{ pi }{12}*sin frac{7 pi }{12} )+ frac{1}{3}log_{4}sin^3(2 pi + frac{ pi }{6} )=$
$=log_{4}( frac{cos( frac{ pi }{12}- frac{7 pi }{12} )-cos( frac{ pi }{12}+ frac{7 pi }{12} )}{2} ) + frac{1}{3}log_{4}sin^3( frac{ pi }{6} )= \ \ =log_{4}( frac{cos(- frac{6 pi }{12} )-cos( frac{8 pi }{12} )}{2} ) + frac{1}{3}log_{4}( frac{1}{2} )^3= \ \ =log_{4}( frac{cos frac{ pi }{2}-cos frac{2 pi }{3} }{2} )+ frac{1}{3}log_{2^2}2^{-3}= \ \ =log_{4}( frac{0-(- frac{1}{2} )}{2} )+ frac{1}{3}*(- frac{3}{2} )log_{2}2=$
$=log_{4} frac{1}{4}- frac{1}{2}=log_{4}4^{-1}- frac{1}{2} =-1- frac{1}{2}=-1.5$