Question

3. На стороне ВС треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и АС в точках М и К. Найдите площадь треугольника АМК, если площадь треугольника АВС равна 7, а угол BAC=60 градусов

Answer 1

смотри рисунок.

проведем ВК  и СМ . Это будут высота, т.к. треугольники  ВСК и ВМС вписаны в окр, ВС- диаметр, значит угол К  и М прямой.  а углы АВК и АСМ =30
дальше - дело техники
1) треуг. АВС      S=АС*ВК/2 

  из прямоуг. треуг. АМС  АС=АМ/sin30=2AM
из  треуг. АВК    ВК=АК*sin60/sin30=AK√3

подставляем в 1)
S=2AM*AK√3/2
S=AM*AK*√3=7
отсюда АМ*АК=7/√3

но  искомое s=(AM*AK/2)*sin60
s=7/(2√3)*√3/2=7/4