Question

Помогите
$log_{5} ( x^{2} + 2x - 3) - log_{5} (x-1) =1$

Answer 1

$log_5(x^2+2x-3)-log_5(x-1)=1\log_5(x^2+2x-3)=log_5(5x-5)$

Решение: 
ОДЗ: 
$left{{{x^2+2x-3 textgreater 0}atop{5x-5 textgreater 0}}right.left{{{x^2+2x textgreater 3}atop{5x textgreater 5}}right.left{{{x^2+2x textgreater 3}atop{x textgreater 1}}right.$

По определению логарифма, $x^2+2x-3=5^{log_5(5x-5)}$. 
$x^2+2x-3=5x-5\x^2-3x+2=0\D=sqrt{(-3)^2-4*1*2}=sqrt{9-8}=sqrt{1}\x_{1,2}=frac{3б1}{2}to\x_1=frac{3+1}{2}=2\x_2=frac{3-1}{2}=1$

Корень уравнения 1 не удовлетворяет ОДЗ, это не является ответом. 
Ответ: $x=2$

Answer 2

спасибо. скажите откуда ( 5 х - 5 ) взяли?

Answer 3

В самом начале перенес из левой части в правую выражение log(5,x-1). Получилось log(5,x-1)+1=log(5,x-1)+log(5,5)=log(5,5*(x-1))=log(5,5x-5)