Question

Площадь треугольника ABC равна 18.На стороне AB взята точка P так,что AP:PB=7:2,а на стороне BC-точка M,так,что BM:MC=2:1.Найдите площадь треугольника BPM.

Answer 1

Чертеж - во вложении.
Пусть t - коэф-т пропорциональности в соотношении AP:PB=7:2, тогда АР=7t, PB=2t.
Пусть k - коэф-т пропорциональности в соотношении BM:MC=2:1, тогда BM=2k, MC=k.
По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, следует, что $frac{S_{ABC}}{S_{BPM}} = frac{BA*BC}{BP*BM}$ (∠B - общий)
$frac{18}{S_{BPM}} = frac{9t*3k}{2t*2k} = textgreater frac{18}{S_{BPM}} = frac{27}{4} = textgreater S_{BPM}= frac{72}{27} = frac{8}{3} =2 frac{2}{3} .$