Question

Все решения неравенства x во второй степени плюс корень из х во второй степни меньше 1/4, заполняют на числовой оси промежуток, длина которого равна

Answer 1

$x^2+sqrt{x^2} textless frac{1}{4}, \ x^2+|x|-frac{1}{4} textless 0, \ left [ {{x^2-x-frac{1}{4} textless 0,} atop {x^2+x-frac{1}{4} textless 0,}} right. left [ {{4x^2-4x-1 textless 0,} atop {4x^2+4x-1 textless 0,}} right. \ 4x^2pm4x-1 textless 0, \ D_1=(pm2)^2-4cdot(-1)=8, \ x_{1,2}=frac{2pmsqrt{8}}{4}=frac{2pm2sqrt{2}}{4}=frac{1pmsqrt{2}}{2}, \ x_{3,4}=frac{-2pmsqrt{8}}{4}=frac{-2pm2sqrt{2}}{4}=frac{-1pmsqrt{2}}{2},$ 
$left [ {{frac{1-sqrt{2}}{2} textless x textless frac{1+sqrt{2}}{2},} atop {frac{-1-sqrt{2}}{2} textless x textless frac{-1+sqrt{2}}{2};}} right. \ frac{1-sqrt{2}}{2} textless x textless frac{-1+sqrt{2}}{2}; \ |frac{-1+sqrt{2}}{2}- frac{1-sqrt{2}}{2}|=frac{-1+sqrt{2}-1+sqrt{2}}{2}=frac{-2+2sqrt{2}}{2}=sqrt{2}-1approx0,41$