Question

Найдите область определения функции. Покажите решение

Answer 1

$f(x)= sqrt{ 27^{x}- 9^{ x^{2} +0,5} } 27^{x}- 9^{ x^{2} +0,5} geq 0 ( 3^{3} ) ^{x} -( 3^{2}) ^{ x^{2} +0,5} geq 0 3^{3x} geq 3^{2 x^{2} +1}$
основание степени а=3, 3>1. знак неравенства не меняем:
3x≥2x²+1, 3x-2x²-1≥0 |:(-1)
2x²-3x+1≤0 метод интервалов:
1. 2x²-3x+1=0. x₁=1/2, x₂=1
2.      +               -                +
    ---------[1/2]---------[1]---------------->x
3. x∈[1/2;1].  x∈[0,5;1]