Question

Помогите пожалуйста!!!
Три числа,сумма которых равна 33 ,образуют убывающую арифметическую прогрессию.Если первое число оставить без изменения,второе число уменьшить на 3,а третье - на 2,то получится геометрическая прогрессия.Найдите эти числа.

Answer 1

Три числа,сумма которых равна 33: x+y+z=33
образуют арифметическую прогрессию: x-y=y-z, то есть x+z=2y 
Тогда, x+y+z=y+2y=3y=33,   y=11  
Если первое число оставить без изменения,второе число уменьшить на 3,а третье - на 2,то получится геометрическая прогрессия:
$frac{x}{11-3} = frac{11-3}{z-2}$
$frac{x}{8} = frac{8}{z-2}$
x·(z-2)=64, но x+z=22 и z=22-x
x·(22-x-2)=64
x²-20x+64=0
Решаем квадратное уравнение: D=b²-4ac=20²-4·1·64=400-256=144
$x= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{20+ sqrt{144} }{2}$
Уравнение имеет два корня:
$x= frac{20-12}{2}=4$, и тогда искомые числа: 4,11,18
$x= frac{20+12}{2}=16$, и тогда искомые числа: 16,11,6
Поскольку, по условиям задачи, числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, ответом является второй вариант.