Question

пожалуйста помогите решить логарифмическое неравенство

Answer 1

{x+10>0⇒x>-10
{x+10<2⇒x<-8
x∈(-10;-8)
Ответ 1

Answer 2

Для начала стоит правую часть неравенства представить в виде логарифма по тому же основанию, что и в левой части.
$- frac{1}{2} = log_{0.25} frac{1}{4} ^{ -frac{1}{2} } = log_{0,25} 2$
Теперь имеем неравенство:
$log_{0,25} (x+10) textgreater log_{0,25} 2$
Дальше всё просто: отбрасываем обе части неравенства. У нас основание логарифмов 1/4 - меньше 1. Так что при отбрасывании знак неравенства меняем на противоположный. И получаем
x + 10 < 2
x < -8

Но ВНИМАНИЕ! Дело в том, что логарифмы определены не для всех значений аргумента x. Поэтому необходимо ещё учесть этот момент. Логарифм неравенства существует, если выражение под логарифмом положительно, то есть
x + 10 > 0
x > -10
Но с другой стороны у нас x < -8. Выбираем окончательный интервал так, чтобы учесть оба условия. То есть, -10 < x < -8. Это и есть окончательный ответ.