Question

Для подъёма груза массой m = 10 кг используются неподвижный блок и нерастяжимый трос. Потянув за трос с некоторой постоянной силой, можно поднять груз на высоту $H_{1}$ = 3 м, за время t = 5 c. На какую величину ΔF необходимо увеличить приложенную силу, чтобы за то же время поднять груз на высоту $H_{2}$ = 5 м. Массами блока и троса можно пренебречь.

Answer 1

1) запишем уравнения динамики для случая, когда груз поднимают с силой F1 и для случая, когда груз поднимают с силой F2:

T1 - mg = ma1,
T2 - mg = ma2.

отсюда находим, что:

Δa = a2 - a1 = (T2 - T1)/m

сила, с которой тянут трос, равна по 3 закону Ньютона силе натяжения. тогда нетрудно догадаться, что величина T2 - T1 и есть искомое значение ΔF:

Δa = ΔF / m => ΔF = Δa m.

2) пусть начальные скорости грузов равны нулю. запишем уравнения кинематики:

h1 = (a1 t²)/2,
h2 = (a2 t²)/2.

отсюда находим, что величина Δa равна:

Δa = a2 - a1 = (2/t²) * (h2 - h1).

тогда:

ΔF = ((2m)/t²) * (h2 - h1).

ΔF = ((2*10)/25)*2 = 1.6 H