Question

решить уравнение:
logₓ₊₂(2х²+5х-2)=2

Answer 1

$log_{x+2} (2 x^{2} +5x-2)=2$
ОДЗ:
$left { {{x+2 neq 1, x+2 textgreater 0} atop { 2x^{2} +5x-2 textgreater 0}} right. , left { {{x neq -1, x textgreater -2} atop {x textless frac{-5- sqrt{41} }{4} }, x textgreater frac{-5+ sqrt{41} }{4} } right. , left { {{x neq -1, x textgreater -2} atop {x textless -2,85, x textgreater 0,35}} right.$
x∈(0,35;∞)

по определению логарифма:
2x²+5x-2=(x+2)². 2x²+5x-2=x²+4x+4. x²+x-6=0
x₁=-3, x₂=2
-3∉(0,35;∞). x=-3 посторонний корень
ответ: х=2