Question

найдите значения параметра а при которых уравнение cos^2x-(2a+3)cosx=0 имеет на отрезке [0;2,5"пи"] только три различных корня

Answer 1

cosx(cosx-(2a+3))=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
имеет на [0;2,5π} 3 различных корня:π/2;3π/2;5π/2⇒
cosx=2a+3 не должно иметь корней⇒|2a+3|>1
2a+3<-1⇒2a<-4⇒a<-2 U 2a+3>1⇒2a>-2⇒a>-1
a∈(-∞;-2 ) U (-1;∞)