Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО, ДАМ КУЧУ БАЛЛОВ ЗА ВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ.
Горизонтальный невесомый стержень висит на двух вертикальных пружинах жесткостей k и 1.5k. Точки А и В делят длину стержня на три равные части. К точке А стержня подвешивают груз массой m. Груз какой массы надо повесить в точке В, чтобы стержень остался горизонтальным??

Answer 1

Дано:

$k_1=k$
$k_2=1,5k$
$m_1=m$
$m_2=?$

Решение:

Чтобы стержень оставался в горизонтальном положении растяжение пружин должны быть одинаковым
$Delta x_1=Delta x_2=x$

Соответственно, силы натяжения будут равны
$T_1=k_1Delta x_1=kx$
$T_2=k_2Delta x_2=1,5kx$

1) Отметим точку B за полюс O (ось вращения)

Тогда, по второму условию равновесия
$pm M_1pm M_2pm M_3pm M_4= 0$

Распишем моменты для каждой силы
$M_1=T_1l_1=frac23lkx$
$M_2=m_1gl_2=frac13lmg$
$M_3=0$
$M_4=T_2l_4=frac13lcdot1,5kx=frac12lkx$

Тогда условие равновесия
$frac23lkx-frac13lmg-frac12lkx=0 |cdotfrac{6}{l}$
$4kx-2mg-3kx=0$
$2mg=kx$
$x=frac{2mg}{k}$

2) Отметим точку A за полюс O (ось вращения)

Распишем моменты для каждой силы
$M_1=T_1l_1=frac13lkx$
$M_2=0$
$M_3=m_2gl_3=frac13lm_2g$
$M_4=T_2l_4=frac23lcdot1,5kx=lkx$

Тогда условие равновесия
$frac13lkx+frac13lm_2g-lkx=0$
$frac13lm_2g=frac23lkx |cdotfrac3l$
$m_2g=2kx$
$m_2=frac{2kx}{g}$
$m_2=frac{2kcdot2mg}{gcdot k}$
$m_2=4m$

Ответ: 4 m

Answer 2

а можно еще вопрос? почему с минусами в первом случае 1/3*lmg, а во втором - lkx?

Answer 3

т.е. там же те моменты с минусами, которые по часовой стрелке ?

Answer 4

С плюсами будут моменты тех сил, которые пытаются повернуть стержень по часовой стрелке, а с минусами — против часовой.

Answer 5

Да, действительно там ошибка. В первом случае момент силы T2 отрицательный. Если исправить, то получается x = 2mg/k

Answer 6

Теперь вроде верно