Question

Помогите решить задачу по геометрии на подобие

В треугольнике АВС сторона АВ=15 см АС=10 см.АD- биссектриса угла А; из точки D проведена прямая паралельная АВ до пересечения с АС в точке Е.Определить АЕ,ЕС,DE.

Собственно у меня ступор.Уже в какой раз чувствую,что из меня задачник делает дурака.

АВ паралельно DE,т.к. если в треугольнике проводим отрезок паралельный любой стороне треугольника,то треугольники подобны.

Сразу применять пропорции равности я не могу,так как не знаю ни одной из сторон подобного.Тут на помощь,казалось-бы,приходит биссектриса.Используя свойство биссектрис мы можем узнать как соотносятся эти стороны.ВD/DC = 3/2 (15/10 сократили на 5).Чтобы не мучатся с уравнением принимаем сторону BC за 5 см (3+2 = 5 частей).Теперь всего-то осталось разделить длинну BC на 5 частей и получить чему равна в см одна часть.После того как мы это узнаем просто умножаем на нужную нам сторону.

Далее уже можно использовать пропорцию подобия,так как у нас будет известна одна сторона подобного треугольника.Найдем DE,EC.

Вот только как? Если BC не указана в условии,а она мне очень нужна!!!

По-поводу АЕ,там все находится когда узнаем ЕС. Просто отнять EС от АС и получим последнюю сторону.

Answer 1

AD-биссектриса⇒<BAD=<CAD
DE||AB⇒<BAD=<EDA-накрест лежащие
Значит ΔAED равнобедренный⇒AE=DE=x
ΔEDC∞ΔABC по 2 углам (<C-общий,<CDE=<CBA-соответственные)⇒
DE/AB=CE/AC
x/15=(10-x)/10
10x=150-15x
10x+15x=150
25x=150
x=150:25
x=6
AE=6см,EC=10-6=4см,ВУ=6см

Answer 2

спасибо большое,я просто забыл,что можно представить ЕС как 10-х