Question

В трапеции ABCD AD=a BC=d AC=√ab докажите что угол BAC= уголу ADC

Answer 1

мне задачка очень понравилась..
смотри рисунок.
Сделаем обозначения.
т.к красные углы равны, тогда  α1+β1=α2+β2, т.е. геометрически эти пары углов , если их сложить,т образуют одинаковый угол.  Для понимания задачи это важно.
что значит с=√ав  ?  это среднее геометрическое, т.е. 
$frac{b}{c}= frac{c}{a}$
из треугольников АВС и АСД по т. синусов имеем
$frac{b}{sin alpha 1} = frac{c}{sin beta 1} \ frac{b}{c} = frac{sin alpha 1}{sin beta 1} \ \ frac{c}{sin alpha 2} = frac{a}{sin beta 2} \ frac{c}{a} = frac{sin alpha 2}{sin beta2}$

подставляя, получаем
$frac{sin alpha 1}{sin beta 1}= frac{sin alpha 2}{sin beta 2}$
но как мы помним, что α1 , β1    и  α2,β2  есть части одного и того же угла, тогда чтобы отношения синусов частей одного и того же угла были равны, нужно, чтобы были равны их синусы, соответственно и их углы,  т.е. α1=α2,  β1=β2
что и требовалось доказать.