Question

Площадь участка в форме параллелограмма с острым углом 30° равна 8.
Какое наименьшее значение принимает его периметр?

Answer 1

Площадь параллелограмма S=a·b·sin30°
8=a·b·sin30°=a·b·1/2
a·b=16     b=16/a
Периметр равен 2·(a+b)=2·(a+16/a)=2a+32/a
Экстремума функция достигает в точке, где ее производная равна нулю
(2a+32/a)'=2-32/a²=0
2=32/a²     a²=16     a=4 (вариант a=-4 не имеет смысла)
Тогда, b=16/a=16/4=4
и минимальный периметр P=2·(a+b)=2·(4+4)=16