Question

Упростить выражение: (1+ctg2x*ctgx)/(tgx+ctgx)
1)tg2x
2)0,5ctgx
3)cos2x
4)sin2x

Answer 1

$frac{1+ctg2xcdot ctgx}{tgx+ctgx} = frac{1+frac{cos2x}{sin2x}cdot frac{cosx}{sinx}}{frac{sinx}{cosx}+frac{cosx}{sinx}} = frac{sin2xcdot sinx+cos2xcdot cosx}{sin2xcdot sinxcdot frac{sin^2x+cos^2x}{sinxcdot cosx}} =\\= frac{cos(2x-x)}{2sinxcdot cosxcdot frac{1}{cosx}} = frac{cosx}{2sinx} =frac{1}{2}ctgx$