Question

СРАВНИТЬ..............

Answer 1

$frac{ sqrt{90} }{3} |-?-| frac{ sqrt{300} }{5}$
Помножим на 3:
$sqrt{90} |-?-| frac{ sqrt{2700} }{5}$
Теперь на 5:
$sqrt{2250} |-?-| sqrt{2700}$
Возведем в квадрат:
$2250 textless 2700$

2.
Сразу помножим на 8, так как 4*2=8.

$sqrt{448} |-?-| sqrt{512}$
Возводим в квадрат:
$448 textless 512$

Answer 2

Добрый вечер! :) Спасибо огромное за помощь!

Answer 3

$frac{1}{3} cdot sqrt90; ; ;; ; frac{1}{5}cdot sqrt{300}$

Умножим оба числа на положительное число 15, чтобы пропали дроби.

$5sqrt{90}; ; ;; ; 3sqrt{30}$

Внесём по корень числа 5 и 3 соответственно.

$sqrt{25cdot 90}=sqrt{2250}; ; ;; ; sqrt{9cdot 300}=sqrt{2700}$

Возведём в квадрат корни и сравним полученные числа:

$2250 textless 2700; ; Rightarrow ; ; frac{1}{3}sqrt{90} textless frac{1}{5}sqrt{300}$

Или сначала внести под корень числа, а потом корни возвести в квадрат:

$frac{1}{3}sqrt{90}=sqrt{frac{90}{9}}=sqrt{10}; ;; ; frac{1}{5}sqrt{300}=sqrt{frac{300}{25}}=sqrt{12}\\(sqrt{10})^2=10; ,; ; (sqrt{12})^2=12\\10 textless 12; ; Rightarrow ; ; ; frac{1}{3}sqrt{90} textless frac{1}{5}sqrt{300}$

$2); ; frac{1}{4}sqrt{112}=sqrt{frac{112}{16}}=sqrt7\\frac{1}{2}sqrt{32}=sqrt{frac{32}{4}}=sqrt8\\sqrt7 textless sqrt8; ,; tak; kak; ; 7 textless 8; ; Rightarrow frac{1}{4}sqrt{112} textless frac{1}{2}sqrt{32}$