Question

ПОМОГИТЕ!!!!!
Решите уравнение 6(sinx+cosx)-2sinxcosx+6=0
С объяснениями пожалуйста, ибо не пойму

Answer 1

6(sinx+cosx)-2sinxcosx+6=0
6(sinx+cosx)-sin²x-cos²x-2sinxcosx+7=0
6(sinx+cosx)-(sinx+cosx)²+7=0
(sinx+cosx)²-6(sinx+cosx)-7=0
Пусть sinx+cosx=t
Тогда t²-6t-7=0
Отсюда t1=-1, t2=7.
По области значений функций sinx и cosx t2 не подходит. Отсюда sinx+cosx=-1.
√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)=-1
√2/2*sinx+√2/2cosx=-√2/2
sinx*cos(π/4)+cosx*sin(π/4)=-√2/2
sin(x+π/4)=-√2/2
Отсюда:
1) x+π/4=-π/4+2πn, n∈Z
x=-π/2+2πn, n∈Z
2) x+π/4=-3π/4+2πm, m∈Z
x=-π+2πm,
или же x=π+2πk, k∈Z
Ответ: -π/2+2πn, n∈Z; π+2πk, k∈Z.

Answer 2

откуда это взялось sin²x-cos²x? и 7?

Answer 3

Основное тригонометрическое тождество sin²x+cos²x=1.

Answer 4

-2sinxcosx+6 = -1-2sinxcosx+7=-sin²x-cos²x-2sinxcosx+7