Question

«площадь полной поверхности конуса равна 90п см2 а его образующая больше радиуса основание на 8 см найти объем конуса

Answer 1

S = 90π
R = x
l = x + 8
V - ?

S = πR(L+R) = 90π
R(L+R) = 90
RL + R² = 90
x(x+8) + x² = 90
x² + 8x + x² - 90 = 0
2x² + 8x - 90 = 0
x² + 4x - 45 = 0
x = 5    x = -9
-9 не подходит, радиус не может быть отрицательным
Итак, R = 5. L = 5 + 8 = 13.

V = 1/3 πR²H

Нужно найти высоту. Для этого проводим осевое сечение конуса, оно будет равнобедренным треугольником со стороной L и основой 2R.
Возьмем половинку равнобедренного, тоесть, прямоугольный треугольник и найдем из него Н.

H = $sqrt{169 - 25} = sqrt{144}$ = 12 см

V = 1/3 πR²H = 1/3 π * 25 * 12 = 100π