Question

1. При якому значенні а графік рівняння ах - 3у = 6 проходить через точку
(3; -3)?
2. Визначте координати точки перетину графіків рівнянь
4х + 3у = 2 і - 2х + 2у = 6
3. Знайдіть розв'язок системи рівнянь х + у = 5
{
3(х + у) – 2(х – у) = 17
4. Система рівнянь ах + 3у = 5
{ має безліч розв’язків при а = ….
12х + 9у = 15

Answer 1

1) ax - 3y = 6 содержит точку (3;-3) ⇒ а·3 - 3·(-3) = 6 ⇒ a = -1
Ответ: а=-1.
$2) begin{cases} 4x+3y=2 \ -2x+2y=6 end{cases} textless = textgreater begin{cases} 4x+3y=2 \ -4x+4y=12 end{cases} textless = textgreater begin{cases} 7y=14 \ y=x+3 end{cases}\ = textgreater begin{cases} y=2 \ x=5 end{cases} = textgreater (5;2)$
Ответ: (5; 2) - точка пересечения
$3) begin{cases} x+y=5 \ 3(x+y)-2(x-y)=17 end{cases} textless = textgreater begin{cases} x+y=5 \ 15-2(x-y)=17 end{cases} textless = textgreater \ begin{cases} x+y=5 \ 2(x-y)=-2 end{cases} textless = textgreater begin{cases} x+y=5 \ x-y=-1 end{cases} textless = textgreater begin{cases} 2x=4 \ 2y=6 end{cases} textless = textgreater \ begin{cases} x=2 \ y=3 end{cases}$
Ответ: (2; 3).
$4) begin{cases} ax+3y=5 \ 12x+9y=15 end{cases} textless = textgreater begin{cases} ax+3y=5 \ 4x+3y=5 end{cases}$
Система имеет бесконечно много решений, если выполнено условие a = 4.
Ответ: а=4.