Question

Пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения х^2 + 13х - 17 = 0. Составьте
квадратное уравнение, корнями которого являлись бы числа 2 - х1 и 2 - х2.

Answer 1

х1+х2=-13
х1*х2=-17
2-х1+2-х2=4-(х1+х2)=4+13=17⇒p=-17
(2-х1)(2-х2)=4-2х2-2х1+х1*х2=4-2(х2+х1)+х1*х2=4-2*(-13)+(-17)=4+26-17=
=13⇒q=13
x²-17x+13=0

Answer 2

$x^2+13x-17=0\x_{1,2}=frac{-bбsqrt{b^2-4ac}}{2a}=frac{-13бsqrt{13^2-4*1*(-17)}}{2*1}=frac{-13бsqrt{237}}{2}to \x_1=frac{-13-sqrt{237}}{2}\x_2=frac{-13+sqrt{237}}{2}\\2-x_1=2-frac{-13-sqrt{237}}{2}=frac{4-(-13)-sqrt{237}}{2}=frac{17-sqrt{237}}{2};\2-x_2=2-frac{-13+sqrt{237}}{2}=frac{4-(-13)+sqrt{237}}{2}=frac{17+sqrt{237}}{2};\\D=sqrt{b^2-4ac}=sqrt{(-17)^2-4*1*c}=sqrt{237}\289-4c=237to 4c=289-237=52to c=13$

$x^2-17x+13=0$ – получившееся уравнение. И небольшая проверка. 
$D=sqrt{b^2-4ac}=sqrt{(-17)^2-4*1*13}=sqrt{289-52}=sqrt{237}\x_{1,2}=frac{-(-17)бsqrt{237}}{2*1}=frac{17бsqrt{237}}{2}$