Question

Найти интерполяционный многочлен Лагранжа P3(x), для которого P3(-1)=-11, P3(1)=-3, P3(3)=13.

Answer 1

$P_3(x)=a_o+a_1x+a_2x^2+a_3x^3\ P_3(-1)=-11= textgreater a_o-a_1+a_2-a_3=-11\ P_3(1)=-3= textgreater a_o+a_1+a_2+a_3=-3\ P_3(2)=1= textgreater a_o+2a_1+4a_2+8a_3=1\ P_3(3)=13= textgreater a_o+3a_1+9a_2+27a_3=13$
Решается система:
$begin{cases} a_o-a_1+a_2-a_3=-11 \a_o+a_1+a_2+a_3=-3\ a_o+2a_1+4a_2+8a_3=1 \ a_o+3a_1+9a_2+27a_3=13 end{cases} textless = textgreater begin{cases} a_o =-5 \ a_1=3\ a_2=-2 \ a_3=1 end{cases}$
Многочлен Лагранжа:
$P_3(x)=-5+3x-2x^2+x^3$