Question

Вопросы по математике:

Как упрощать тригонометрические выражения типа:
√ 3 * (sin 4π/9 * cos π/9 - sin π/18 * sin π/9) ? Научите, пожалуйста, раскладывать 4π/9 на π+ или 2π+ и дальше π/2 или π/6

А также, как решать некоторые логарифмические выражения типа: (смотреть фото)

Заранее спасибо, друзья!

Answer 1

Заданий слишком много. Поэтому отвечу только по тригонометрии.

Существуют такие формулы, позволяющие синус преобразовать в косинус (если угол указан) и т.д.:

$sin ( frac{ pi }{2}- alpha )=cos alpha$
$cos ( frac{ pi }{2}- alpha )=sin alpha$
$tan ( frac{ pi }{2}- alpha )=cot alpha$

Так же существуют формулы сложения аргументов, приведу формулу только для косинуса так как мы ее будем использовать:
$cos(alphapmbeta)=cosalphacosbetampsinalphasinbeta$

√ 3 * (sin 4π/9 * cos π/9 - sin π/18 * sin π/9) разложим так:

Поначалу sin 4π/9 преобразуем в косинус по вышеуказанной формуле:
$pi/2 -alpha=4pi/9 Rightarrow alpha=pi/18 Rightarrow cos pi/18$
$sqrt{3} *(cos pi/18*cospi/9-sinpi/18*sinpi/9)= sqrt{3} *cos (pi/18+pi/9)$
$= sqrt{3} *cos(3pi/18)= sqrt{3}*cos(pi/6)= frac{ sqrt{3} }{2}$