Question

На числовой прямой даны три отрезка: P=[0,40], Q=[20,45] и R=[10,50]. Выберите такой отрезок А, что формула
((x∈P)⇒(x∈Q)V((x∈A)⇒(x∉R))

1 [5,20] 2 [10,15] 3 [15,20] 4 [35,50]

Знаю что правильный ответ это: 1 [5,20], но не понимаю как записать решение.

Answer 1

обычно просят чтоб формула была истина

((x∈P)⇒(x∈Q))V((x∈A)⇒(x∉R)) = 1
((x∉P)V(x∈Q)V((x∉A)V(x∉R)) = 1
(x∉P)V(x∈Q)V(x∉A)V(x∉R) = 1
т.е. пересечение всех отрезков в формуле должны покрывать всю числовую прямую
тут надо нарисовать прямую и выделить на ней все отрезки
(x∉P) = (-∞,0) U (40,+∞)
(x∈Q)= [20,45]
(x∉R) = (-∞,10) U (50,+∞)
(x∉A) - ?
видно что не покрытой остается территория [10,20) ∉A
т.е. ответом будет отрезок, который НЕ пересекается с [10,20)
это вариант 4 [35,50]