Question

y=2cosX построить график функции и описать его свойства пож решитее

Answer 1

Во первых рассмотрим функцию:
$y=cos x$

Что бы получить нужную нам функцию, нужно ее растянуть вдоль оси y в два раза.
$y=2cos x$

При этом, свойства у нее почти одинаковы со свойствами $y=cos x$ . Отличается лишь область значений.

У $y=cos x$ область значений следующая:
$E(cos x)=[-1,1]$
То есть:
$-1 leq cos x leq 1$
Умножаем на два, и получаем область значений $y=2cos x$ :
$-2 leq 2cos x leq 2$
Т.е.:
$E(y)=[-2,2]$

Остальные свойства те же :
$D(y)=(-infty,+infty)$ - область определения 
$T=2pi$ - период функции (все тригонометрические функции периодичны) .

Функция чётна, так как выполняется:
$f(-x)=f(x)$
$2cos (-x)=2cos x Rightarrow 2cos x=2cos x Rightarrow 0=0$ - тождество.

Нули функции:
$2cos x=0 Rightarrow cos x =0\x= frac{pi}{2} +pi n ,nin mathbb Z$
 
Так как $y=cos x$ достигает экстремумы на концах отрезка области значения, то и $y=2cos x$ достигает экстремумы на концах отрезка:
$[-2,2]$

Решаем :
$2cos x=2 \cos x=1\x=2pi n ,nin mathbb Z$ - максимумы.
$2cos x=-2 \cos x=-1 \x=pi +2pi n,nin mathbb Z$ - минимумы.

Положительные значения на интервале $(- frac{pi}{2}, frac{ pi }{2} )$ и на интервалах, получаемые сдвигом  этого интервала на
$2pi n ,nin mathbb Z$
Отрицательные значения на интервале $( frac{pi}{2} , frac{3pi}{2})$ и на интервалах, получаемые сдвигом  этого интервала на $2pi n ,nin mathbb Z$ 

Функция возрастает на отрезке:
$[pi,2pi]$ и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 
$2pi n ,nin mathbb Z$ 
Функция убывает на отрезке:
$[0,pi]$ и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 
$2pi n ,nin mathbb Z$