Question

в знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3, а сумма третего и пятого членов равна 60. найдите второй член прогрессии

Answer 1

$b_1=3, q textless 0, b_3+b_5=60; \ b_3=b_1q^2, b_5=b_1q^4, \ b_1q^2+b_1q^4=60, \ 3q^2+3q^4=60, \ 3q^4+3q^2-60=0, \ frac{1}{3}(3q^4+3q^2-60)=0, \ q^4+q^2-20=0, \ q^2=a, a textgreater 0, \ a^2+a-20=0,$
по теореме, обратной теореме Виета:
$a_1=-5 textless 0, a_2=4, \ a=4, q^2=4, \ q_1=-2, q^2=2 textgreater 0, \ q=-2; \ b_2=b_1q=3cdot(-2)=-6.$