Question

Определить при x→0 порядки малости относительно x функции:
$sqrt{x} sqrt{x}$

Номер 293(б)

Answer 1

Найдем такое k, что:
$lim_{x to 0} frac{ sqrt{x+ sqrt{x} } }{x^k} =C neq 0$
Тогда k и будет искомым порядком малости функции √(x+√x) относительно x.
$lim_{x to 0} frac{ sqrt{x+ sqrt{x} } }{x^k}=lim_{x to 0} frac{ sqrt{ sqrt{x} ( sqrt{x} +1) } }{x^k}=lim_{x to 0} frac{ sqrt[4]{x} sqrt{ (sqrt{x} +1)} }{x^k}= \ = lim_{x to 0} frac{x^{1/4}}{x^k}$
Теперь ясно, что только при k=1/4 предел будет равен константе отличной от нуля.
Ответ: 1/4